광자, 빛이 알갱이라면 왜 간섭무늬가 생길까? — E=hf와 광자 하나의 에너지

파동이라며, 왜 갑자기 알갱이가 되나

고등학교 내내 빛은 파동이었습니다. 회절하고 간섭하고 편광되죠. 그런데 현대물리 단원에 들어서면 갑자기 빛이 알갱이로 바뀝니다.

여기서 많은 학생이 "둘 중 하나가 거짓말"이라고 생각하고 넘어갑니다. 그런데 실험은 둘 다 맞다고 말합니다. 이 불편함을 정면으로 다루면 오히려 계산이 단순해져요.

한 줄 정의

광자(photon)는 빛(전자기파)이 에너지를 주고받는 최소 단위입니다. 진동수 $f$ 인 빛의 광자 하나가 가진 에너지는

$E = hf = \frac{hc}{\lambda}$

$h = 6.626 \times 10^{-34}\ \mathrm{J \cdot s}$ 는 플랑크 상수입니다.

왜 알갱이여야 하는가

빛이 순수한 파동이라면, 약한 빛을 오래 쬐면 에너지가 조금씩 쌓여 결국 전자가 튀어나와야 합니다. 그런데 실제로는 진동수가 문턱보다 낮으면 아무리 밝게, 아무리 오래 쬐어도 전자가 안 나옵니다.

파동이라면 설명이 안 됩니다. 에너지가 덩어리로 전달되고, 한 전자가 한 광자를 통째로 받는다고 해야 앞뒤가 맞아요. 그래서 알갱이가 필요합니다.

반대로 이중 슬릿에서는 광자를 한 개씩 쏴도 시간이 지나면 간섭무늬가 쌓입니다. 알갱이인데 무늬가 생기는 것이죠.

정리하면 이렇습니다. 퍼져 나갈 때는 파동처럼, 주고받을 때는 알갱이처럼 행동합니다. 모순이 아니라 관측 방식에 따라 다른 얼굴이 드러나는 겁니다.

예제로 확인

① 초록빛 광자 하나의 에너지 — 파장 500 nm

$E = \frac{hc}{\lambda} = \frac{(6.626 \times 10^{-34})(3.00 \times 10^{8})}{500 \times 10^{-9}} = 3.98 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}$

전자볼트로 바꾸면 $3.98 \times 10^{-19} / 1.602 \times 10^{-19} = 2.48\ \mathrm{eV}$ 입니다.

② 1 W 레이저가 1초에 내보내는 광자 수 — 위 초록빛 기준

$N = \frac{1\ \mathrm{J}}{3.98 \times 10^{-19}\ \mathrm{J}} \approx 2.5 \times 10^{18}\ \text{개}$

1초에 250경 개입니다. 일상에서 빛이 알갱이로 안 보이는 이유가 이 숫자예요. 모래사장을 멀리서 보면 매끈한 곡면으로 보이는 것과 같습니다.

③ 광자의 운동량 — 질량이 0인데도 운동량은 있습니다.

$p = \frac{E}{c} = \frac{h}{\lambda}$

여기서 다들 틀립니다 — 함정 3가지

1. $E = mc^2$ 에 광자를 대입한다. 광자는 정지질량이 0이라 이 식만 쓰면 에너지가 0이 나옵니다. 완전한 식은 $E^2 = (pc)^2 + (mc^2)^2$ 이고, $m = 0$ 인 광자는 $E = pc$ 가 됩니다. 질량이 0이어도 운동량과 에너지는 있습니다.

2. 밝기를 올리면 광자 에너지가 커진다고 생각한다. 밝기는 개수, 진동수는 에너지입니다. 빨간 레이저를 아무리 세게 켜도 자외선 광자가 되지는 않아요.

3. 파장을 진공 기준으로만 쓴다. $E = hf$ 에서 진동수 $f$ 는 매질이 바뀌어도 변하지 않지만, 파장 $\lambda$ 는 매질에서 짧아집니다. 물속에서 $hc/\lambda$ 를 진공 $c$ 와 매질 $\lambda$ 로 섞어 쓰면 에너지가 커지는 이상한 결과가 나옵니다. 광자가 유리를 지난다고 색이 변하지는 않죠. 헷갈리면 진동수로 계산하는 게 안전합니다.

정리

• 에너지: $E = hf = hc/\lambda$, 실전에서는 $E[\mathrm{eV}] \approx 1240/\lambda[\mathrm{nm}]$
• 운동량: $p = E/c = h/\lambda$ — 질량 0이어도 존재
• 밝기 vs 색: 밝기는 광자 개수, 색은 광자 한 개의 에너지
• 이중성: 전파될 때 파동, 주고받을 때 입자

광자는 현대물리의 입구라, 여기서 "에너지가 덩어리로 오간다"는 감각이 잡히면 광전효과·콤프턴 산란·보어 모형이 한 줄기로 이어집니다.