맥스웰 방정식 4개, 각각 무슨 뜻일까? — 전자기학을 한 장으로

전자기학 한 학기가 이 4줄로 요약된다

전자기학은 공식이 끝없이 나오는 과목처럼 보이지만, 사실 맥스웰 방정식 4개로 전부 압축됩니다. 이 4줄이 전기·자기·빛을 한꺼번에 설명하죠. 각 줄이 무슨 문장을 말하는지만 잡으면 전자기학의 지도가 그려집니다.

4개 방정식과 각각의 '한 문장' (미분형)

① 가우스 법칙 (전기) $\nabla \cdot \mathbf{E} = \frac{\rho}{\varepsilon_0}$ 전기장은 전하에서 뿜어져 나온다. 전하가 있으면 전기력선이 생긴다.

② 가우스 자기 법칙 $\nabla \cdot \mathbf{B} = 0$ 자기장은 뿜어져 나오는 시작점이 없다. 즉 자기 홀극(N극만, S극만)은 존재하지 않는다. 자석을 쪼개도 늘 N·S가 쌍으로 나온다.

③ 패러데이 법칙 $\nabla \times \mathbf{E} = -\frac{\partial \mathbf{B}}{\partial t}$ 변하는 자기장이 전기장을 만든다. 발전기·변압기의 원리.

④ 앙페르–맥스웰 법칙 $\nabla \times \mathbf{B} = \mu_0 \mathbf{J} + \mu_0\varepsilon_0 \frac{\partial \mathbf{E}}{\partial t}$ 전류(그리고 변하는 전기장)가 자기장을 만든다.

왜 여기서 '빛'이 나오는가

③과 ④를 보면 전기장과 자기장이 서로를 만듭니다. 변하는 $\mathbf{B}$가 $\mathbf{E}$를 낳고, 변하는 $\mathbf{E}$가 다시 $\mathbf{B}$를 낳고… 이게 공간을 타고 퍼지는 것이 바로 전자기파입니다.

두 방정식을 결합하면 파동 방정식이 나오고, 그 파동의 속도는

$c = \frac{1}{\sqrt{\mu_0 \varepsilon_0}} \approx 3\times 10^8 \, \text{m/s}$

즉 빛의 속도입니다. 맥스웰은 이 계산으로 "빛은 전자기파다"라는 결론에 도달했습니다.

정리

4개를 따로 외우지 말고 "전기와 자기가 서로를 만들어 빛이 된다"는 하나의 이야기로 꿰면, 전자기학 전체가 한 장에 들어옵니다.